Jean-Philippe Labbé (ETS Montréal)

Title: Polytopes dÂ’alignement en physique quantique.

Abstract: Pour le dire simplement, le principe d’exclusion de Pauli est la raison pour laquelle nous ne pouvons pas passer à travers les murs sans se faire mal.

Pauli gagna le prix Nobel de physique en 1945 pour la formulation de ce principe. Ce principe reçut quelques années plus tard une formulation géométrique qui reste encore méconnue aujourd’hui. Cette formulation fait appel aux valeurs propres de certaines matrices (qui représentent un système de particules élémentaires, par exemple des électrons) et ces valeurs propres forment un polytope symétrique: un hypersimplex. Pour représenter des systèmes de particules ayant une température non-nulle, il est nécessaire de généraliser l’hypersimplex pour obtenir ce qu’on appelle des « polytopes d’alignement ».Ces polytopes se définissent à l’aide de notions classiques de combinatoire et de géométrie discrète. En plus de généraliser les permutoèdres de façon naturelle, ces polytopes produisent des nouveaux principes d’exclusions en physique qui raffinent celui de Pauli. Durant cette exposé, nous verrons l’histoire derrière l’introduction de ces polytopes et donnerons une présentation de leurs principales propriétés. Ce travail est une collaboration avec Federico Castillo, Julia Liebert, Arnau Padrol, Eva Philippe et Christian Schilling.