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DESCRIPTION:Propriétés structurelles des espaces de polynômes harmoniques m
 ultidiagonaux\n\nL’espace des polynômes harmoniques multidiagonaux est un 
 $(GL_k imes S_n)$-module dont la structure semble de prime abord très comp
 liquée\, tout comme celle de ses généralisations rectangulaires potentiell
 es (dont une description satisfaisante reste d’ailleurs à donner). Déjà le
  cas $k=2$ correspond aux nombreux travaux liés à la combinatoire de Catal
 an rectangulaire et aux fonctions stationnements associées\; aux diverses 
 conjectures (théorèmes) “shuffle”\; aux polynômes de Macdonald et aux opér
 ateurs associés\; à l'algèbre de Hall elliptique\; etc. Des avancées combi
 natoires ont été faites pour le cas $k=3$\, mais encore là la structure es
 t mystérieuse. Cela est encore plus vrai du cas général ($k$ quelconque)\,
  hormis le fait qu’on sache qu’il existe forme générique pour la descripti
 on du caractère comme $(GL_k imes S_n)$-module (indépendant de $k$). Nous 
 allons décrire une approche générale qui permet de clarifier toutes ces pr
 oblématiques\, tout en unifiant plusieurs questions et résultats du domain
 e: symétries\, conjecture Delta\, Schur positivité\, etc. En particulier\,
  de nombreuses propriétés observées ou démontrées des cas $kleq 3$ découle
 nt alors naturellement dans cette nouvelle approche. De plus\, elle rend n
 aturelle la construction de modules qui “expliquent” la riche combinatoire
  liée aux fonctions symétriques qui apparaissent via les opérateurs de l’a
 lgèbre de Hall elliptique\, et permet ainsi une généralisation au cas $k>2
 $.\n
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LOCATION:Room PK-4323\, CA\, QC\, Montreal\, H2X 2Y7\, Seminar LACIM\, 201 
 Ave. President-Kennedy
SUMMARY:François Bergeron\, UQAM
URL:https://www.mcgill.ca/mathstat/channels/event/francois-bergeron-uqam-27
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