Event
Justine Falque, Université Paris-Sud 11
Friday, May 26, 2017 13:30to14:30
Local PK-4323, Seminar LACIM, 201 av. du Président-Kennedy, Montreal, QC, CA, CA
Vers la conjecture de Macpherson: l'algèbre des orbites d'un groupes de permutations à profil polynomial est de type fini.
Soit G un groupe de permutations d'un ensemble dénombrable E. Le *profil* de G est la fonction qui compte, pour tout n le nombre d'orbites de G agissant sur les parties à n éléments de E. À la fin des années 1970, Cameron a conjecturé que si le profil est borné par un polynôme, alors il est asymptotiquement équivalent à un polynôme. En 1985 Macpherson a énoncé une conjecture plus forte affirmant que l'algèbre des orbites de G -- une algèbre graduée commutative inventée par Cameron et dont la fonction de Hilbert est le profil de G -- est de type fini. Cette conjecture a été démontrée en 2006 par Pouzet. Dans cet exposé, nous présenterons des progrès en cours autour de cette conjecture. Nous montrerons notamment que la conjecture peut être réduite au cas où G n'a pas d'orbite finie (noyau fini), et nous la démontrons pour les groupes à profil linéaire au plus. Cela utilise des techniques classiques des groupes de permutation infinis, d'algèbre commutative -- et en particulier de théorie des invariants -- et une classification des âges des groupes de permutations à profil au plus linéaire.